Teoria Sygnałów

Program wykładu:

1. Sygnały i modele
• Deterministyczne i stochastyczne modele sygnałów
• Sygnały ciągłe i dyskretne
• Sygnały analogowe i skwantowane
• Elementarne sygnały ciągłe
• Sygnały okresowe i nieokresowe
• Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)
• Moc i energia sygnałów ciągłych, Sygnały enerii i sygnały mocy.
• Pomiary sygnałów ciągłych: wartość średnia, wartość skuteczna, współczynniki kształtu i szczytu
2. Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego
• Pojęcie ortogonalności sygnałów oraz normy
• Ortogonalne ciągi i szeregi funkcyjne
• Trygonometryczny szereg Fouriera
1. Definicja
2. Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
3. Alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego
• Zespolona postać szeregu Fouriera
1. Definicje
2. Widmo sygnału rzeczywistego
3. Związek pomiędzy trygonometryczną a zespoloną postacią szeregu Fouriera
4. Konsekwencje symetrii sygnału dla współczynników zespolonego szeregu Fouriera
5. Wpływ przesunięcia sygnału w czasie na współczynniki i widmo sygnału
6. Widmo sumy i iloczynu sygnałów okresowych
7. Wpływ kształtu sygnału na jego widmo
8. Zbieżność szeregu Fouriera. Efekt Gibbs'a
9. Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera
3. Przekształcenie całkowe (transformacja) Fouriera
• Definicja
• Liniowość przekształcenia Fouriera
• Wpływ symetrii sygnału na postać jego transformaty Fouriera
• dla sygnałów rzeczywistych
• dla sygnałów zespolonych
• Twierdzenia ilustrujące właściwości przekształcenia Fouriera
• Twierdzenie o symetrii
• Twierdzenie o zmianie skali
• Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu
• Twierdzenie o modulacji czyli o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości
• Twierdzenie o wartości w zerze
• Twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu
• Twierdzenie o całkowaniu w dziedzinie czasu
• Twierdzenie Parsevala dla przekształcenia Fouriera. Widmo gęstości energii
• Uogólnienie przekształcenia Fouriera: widma sygnałów mocy
• Transformata Fouriera z sygnału okresowego
4. Transmisja sygnałów przez układy liniowe o stałych parametrach
• Układy LTI
• Definicje. Układy statyczne i dynamiczne
• Odpowiedź impulsowa układu LTI
• Odpowiedź układu LTI na dowolne pobudzenie
• Splot liniowy
• Twierdzenia o splocie dla przekształcenia Fouriera
• Transmitancja układu LTI. Charakterystyki częstotliwościowe
• Odpowiedź układu LTI na pobudzenie sygnałem okresowym
• Filtr idealny
5. Korelacja
• Funkcja korelacji wzajemnej sygnałów skończonej energii
• Funkcja autokorelacji sygnału o skończonej energii
• Twierdzenie Wienera-Chińczyna
• Funkcje korelacyjne dla sygnałów mocy
• Funkcje autokorelacyjne a moc i energia sygnału
• Korelacja sygnału wejściowego i wyjściowego w układzie liniowym
6. Sygnały i systemy dyskretne
• Definicja sygnału dyskretnego
• Widmo sygnału dyskretnego
• Próbkowanie sygnału i rekonstrukcja z ciągu próbek
• Twierdzenie Shannona o próbkowaniu
• DFT
• Splot dyskretny
• Przetwarzanie sygnału dyskretnego przez dyskretny układ LTI

Literatura do przedmiotu

M. Pasko, J. Walczak, "Teoria sygnałów", Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999

R. Gabel, R. Roberts, "Sygnały i systemy liniowe", WKiŁ

R. Lathi, "Sygnały i systemy telekomunikacyjne", WNT

A. Papoulis, "Sygnały i obwody", WKiŁ

J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, "Teoria sygnałów. Wstęp", Wydanie 2. Wydawnictwo Helion, 2006

E. Szabatin, "Wprowadzenie do teorii sygnałów", WNT

Oppenheim A., Willsky A., Young I., "Signals and systems", Prentice Hall

R. Biernacki, B. Butkiewicz, J. Szabatin, B. Świdzińska, "Zbiór zadań z teorii sygnałów i teorii informacji", Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2003

Uwaga

Do zaliczenia przedmiotu "Teoria Sygnałów" bezwzględnie konieczne są:

• pełna znajomość twierdzeń Parsevala (a nie tylko ich połowy) i umiejętność stosowania OBU części twierdzenia
• umiejętność liczenia splotu, w tym poprawnych ilustracji wykresami
• umiejętność wyznaczania transformaty Fouriera z sygnałów nieskończonej energii, w tym - zrozumienie istoty problemu z takimi transformatami

Podstawowe problemy i kardynalne błędy rzeczowe, które są przyczynami ocen NDST:

• mylenie dziedziny czasu i częstotliwości
• mylenie przesunięcia w dziedzinie czasu i modulacji
• stwierdzanie, że F{f(t)g(t)}=F(jw)G(jw) (nieprawda!!!)
• mylenie funkcji exp(jwt) i exp(at), np. stwierdzanie, że lim exp(jwt) = 0 dla t->-inf (nieprawda!!!)
• zapominanie, że przy liczeniu mocy i energii występuje moduł, tzn. |z|^2 to nie to samo co z^2
• akceptowanie ujemnego lub urojonego wyniku mocy lub energii wskutek powyższego błędu
• stwierdzanie, że okresem funkcji sin(t) jest T, a nie 2pi (jeden z naczęstszych błędów!)
• podstawianie w kontekście transformacji Fouriera w=2pi/T (nonsens!!!)
• ilustracja operacji splotu z opisem osi odciętych "t", podczas gdy w splocie t jest parametrem, a zmienną jest "tau"

Egzamin poprawkowy

Egzamin ustny sala 201 (Polanka)
24.09
Grupy T1 + T2: godz. 10:00
Grupa T3: godz. 12:00
Grupa T4: godz. 15:00
26.09
Grupy T5 + T6: godz. 10:00
Grupa T7: godz. 13:00

Dodatkowy termin zaliczenia poprawkowego

Uwaga: mgr Karwowski i mgr Stankiewicz zorganizują w październiku dodatkowy termin zaliczenia poprawkowego dla wszystkich grup. Będzie to ostatnia szansa uzyskania zaliczenia w tym semestrze.